问一下5个人拿一把装1颗子弹手枪赌命的成功概率

小强-哥哥

图片不够好，自己又重新做了一下
第1个人：逃跑概率50%，死亡概率50%*1/5=10%，留下的概率40%
第2个人：在第一个人40%几率留下的前提下，第二个人有50%逃跑的可能性。因此，逃跑概率=40%*50%=20%，扣动扳机死亡的概率为1/4（注意不是1/5），因此死亡概率=40%*50%*1/4=5%        留下的概率1-20%-5%=75%
第3个人同理:第三个人逃跑，需在前面2个人留下的前提下，因此逃跑的概率=40%*75%*50%=15%        死亡概率40%*75%*50%*1/3=5%，留下的概率1-15%-5%=80%
第4个人        逃跑概率40%*75%*80%*50%=12%，死亡概率40%*75%*80%*50%*1/2=6%，留下的概率82%
第5个人        逃跑概率40%*75%*80%*82%*50%=9.84%。（这个时候如果前四个人都没死，第五个人扣动扳机必死，逃跑率应该是100%，而不是50%，这里50%只是按照题意的要求），死亡概率40%*75%*80%*82%*50%=9.84%，留下的概率80.32%

xyx1985feng

因为只有一把枪，所以这五个人是有顺序的。假设分别为a/b/c/d/e,分析如下：

a
1，        逃跑 50%
2，        中枪50%*20%=10%
3，        没中枪50%*80%=40%.
a:40%
接着分析40%的情况

b
1,逃跑 40%*50%=20%
2,中枪40%*50%*25%=5%
3,没中枪40*50%*75%=15%
b:1-25%=75%

c
接着分析15%的情况
1,逃跑 15%*50%=7.5%
2,中枪15%*50%*1/3=2.5%
3,没中枪15%*50%*2/3=5%
c:1-10%=90%

d
接着分析5%的情况
1,逃跑 5%*50%=2.5
2,中枪5%*50%*50%=1.25%
3,没中枪5%*50%*50%=1.25%
d:1-3.75%=96.25%

e:1-1.25%=98.75%

40%+75%+90%+96.25%+98.75%=4.

清野小店

   因为期间可以逃跑，那么前一个人的试验结果必定对后面的人的决定会有影响；假如游戏开始之前的决定必须持续到最后，那么每个人逃跑的可能性都是50%，留下来，并且没有死的概率都是80%，每个人没分到金子死掉的概率都是50%×20%=10%，当然如果各自独立做决定，还有可能这堆金子没人要，都跑了。
   但问题不是这样，这个玩法注定是有人能得到金子的，而且肯定是4个人分，目的就是除掉一个人。答案肯定不是每个人逃跑的概率都是20%，原因就是玩游戏“期间”可以选择逃跑。

   最后一个人必定不会死的，他选择逃跑的可能性是前面四个人都留下来朝自己开枪了并且没有死的可能性，直觉这个数字非常低，所以那些答案100%的肯定是错的。
   第一个人题目已经说了，逃跑的概率是50%；他留下来开枪并存活的概率=0.5×0.8=0.4，
   第二个人逃跑的概率取决于第一个人，第一个人逃跑了，第二个人必留下，第一个人死了，第二个人也会留下，第一个人存活，第二个面临50%的抉择，这样第二个人留下的概率就是：0.5+0.5×0.2+0.5×0.4=0.8，那么他逃跑的概率就是1-0.8=0.2…… 第三个人在前两个人扣动了扳机都没死的情况下（0.5*0.8*0.8*0.75=0.24),面临50%的抉择，逃跑可能：12% …… 算了一下每个人逃跑的概率依次是50%，20%，12%，7%，6%。死亡概率则是10%，20%，29%，47%，0%。
   

FC通关

1号
不需要做出选择的概率为0
开枪会被命中的概率为10%
开枪不会被命中的概率为40%
逃跑概率为50%
2号
不需要做出选择的概率为60%
开枪会被命中的概率为5%
开枪不会被命中的概率为15%
逃跑概率为20%
3号
不需要做出选择的概率为85%
开枪会被命中的概率为2.5%
开枪不会被命中的概率为5%
逃跑概率为7.5%
4号
不需要做出选择的概率为95%
开枪会被命中的概率为1.25%
开枪不会被命中的概率为1.25%
逃跑概率为2.5%
5号
不需要做出选择的概率为98.75%
开枪会被命中的概率为0.625%
开枪不会被命中的概率为0
逃跑概率为0.625%

FC通关

大家一起讨论啦
上面建立在已确定次序的基础上
如果随机，则每个人逃跑率都为（50%+20%+7.5%+2.5%+0.625%）*20%

mkoyo

感觉像是 条件概率的问题~

wzqctct

1/6,2/15,3/20,1/10,1/20,逃跑的概率和时1/2，
话说按照这个逻辑，最后一个人的时候如果知道了肯定开枪要死，选择开钱和逃跑的概率还是相同
就是想拿不到金子死了算了。。

成为精算师

A楼主是给出了以下几个说明的：
1.逃跑和扣动扳机的概率一样；
2.这个题要的答案是每个人逃跑的几率是多少；
3.期间可以因为怕死而逃跑-重点在“期间”，即事件过程中。
B同样楼主留下了一些bug（这直接导致这个题简直很扯淡）：
1.没有一个规则来决定5人的先后顺序；
2.没有给出金币和生命之间的价值比，没有这个比例将失去一些趣味，因为无法计算每个人愿意冒险的死亡几率上限是多少。
———接下来我做点简单分析：
根据A-1和B-2，当一个人扣动扳机死亡可能大于50%时会选择逃跑；
接下来我们做反向推理，（精彩开始了）
若前面4个人都存活了，第五个人一定会逃跑；否则他参与分金。也就是说要么他的计算结果为100%，要么他不进入计算环节。
但是真的是这样的吗？下面的分析让你知道第五个人绝对能够参与分金：
第四个人选择扣动扳机还是逃跑的时候他会计算：前面三个人皆安全，那么理论上自己中枪概率50%，那么鉴于A-1和B-2,这个人选择逃跑，100%保住性命；如果扣动扳机，50%保命获得分金。是你你会作何选择？毫不犹豫逃跑吧。但是若前面有人死，第四人同样不进入计算环节。
前面三个人同样的道理大家能知道我要说什么了。
其实最后我想说：有了你的A-1这个条件之后，如果真的计算，那么不是0就是100%了。因为你要的答案是逃跑的概率，而不是死亡的概率。
同时为了题目更加丰富，应该设置一个金币和生命之间的价值比，同时制定一个规则决定先后顺序：
比如金总量为5X，分金量分别设置第一有效分配人；第二有效分配人；第三有效分配人以及第四的比例为：（具体比例有兴趣的可以设置一下。）
感谢你们，我正准备学习数值这块儿，希望大家多多帮助。如果哪位愿意带我做个助手我将感激不尽！

deathpkdeath

成为精算师: Re:问一下5个人拿一把装1颗子弹手枪赌命的成功概率

A楼主是给出了以下几个说明的：
1.逃跑和扣动扳机的概率一样；
2.这个题要的答案是每个人逃跑的几率是多少...

题目还是有bug
1、假如有人选择逃跑时，另外4人会否对其开枪
2、假如有人逃跑时，会否把枪也带走了，或者对其他人开枪
3、其中一人会否直接对其他人开枪，4个人总比5个人分好

这题设太广泛了，所以我们从高中到大学都无考过这样的题目，估计给数学老师解也只能在假设的情况下解答