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游戏理论数学化（草稿）
—— 写于“游戏可玩性报告会”之后
by 烈火-苏显华 2005-5-16
引子
“游戏的可玩性”：
忘了哪儿本书上写着“游戏是一些有趣元素的集合”，老大在做报告的时候提出：“游戏可玩性”是指游戏中行为规则的排列组合。并以“游戏可玩性”为主题要求大家平静好好的去思考一下。我是一个游戏爱好者。从小学开始就在一直在玩游戏。我喜欢的"竞技类游戏"很多，如：星际争霸，传奇（我把传奇做为网络竞技游戏因为传奇的PK做得非常出色），拳皇等，但一直都没有深入思考。
因为以前我都是在做程序，写代码。不断地进行逻辑思维训练和学习计算机的相关知识，包括现在也是：因为我是一个程序员。程序员的任务就是写程序，写代码。
老大在报告中提出“什么是游戏可玩性”。为什么一款游戏会给我们快感？为什么我们会喜欢上一款游戏。以网络游戏为例：我为什么喜欢玩《传奇》，而不喜欢玩我们烈火的《封神榜》？我在回学校的火车上不断的思考这个问题，这个问题确实非常有趣。想着想着也有一些心得。除了“游戏可玩性”之外，还有一些有趣的问题？比如：设计一款游戏的时候有没有什么必须遵守的原则？我们在设计一款游戏的时候，我们如何知道，我们设计的游戏是否是一个好游戏？
l 游戏的粘度
“有了牵挂游戏就有了粘度”，那为什么我们会对一款游戏产生了牵挂？
什么是“电脑游戏”？什么是“好游戏”？当一款游戏让我们高兴，给我们快感，让人觉得舒服的时候，人们就在说：这款真是一个好游戏？，似乎好游戏只能凭感官去体验，或者只有游戏成品后，人们去体验它的时候，才知道它是否是一个好游戏！难道一款好游戏没有任何必须遵守的原则吗？为什么我们把一款产品投放到市场上去之后，才知道这款产品是失败的，为什么事先不能推演出来，不能事先知道？为什么，多人在设计一款游戏的时候，对于是否加入某一个特性，功能，争论得眼红耳赤也毫无结果？为什么对于“游戏的某一个特性的删减”每个人都有不同的观点，而到底是谁对？谁错？而谁对，谁错，有没有一套最高的逻辑去推论，到底是谁对谁错，非得投放到市场后才知道？
l 游戏是一些有趣元素的集合
当然了，如果一些“坏元素”组成的游戏，不可能是一款“好游戏”！
这说明，“有趣元素”之间，必然有某种“内聚性”，互相联系，互相作用下，才能产生一款好游戏。比如：封神榜游戏世界的“有趣元素“有：封神的打怪模式，封神的聊天模式，封神的跑商模式，封神的PK模式，封神的摆摊模式，封神的地图模式，封神的国家模式等等，但问题是这些“游戏模式”是否是一个好的模式，或许单独而言是一个好的模式，但是合在一起的时候，是否组成了一个有“内聚性”的游戏世界？正如老大在报告中提出：我们缺乏某种手段，把它们联系起来，让玩家觉得“有意思”，“好玩”！
当然了，每个人对以上问题的答案都不一样，但我认为，那些问题都可以使用推理解决得。在这里我说了一点自己己的浅薄意见，希望对烈火的兄弟有借鉴的作用。
基于我是程序员的背景，我惊奇一门“编程语言”或者一个操作系统和一款“电脑游戏”又很多相似之处。因为每一个编程语言的使用规则，特性都不一样，但是都同样让人编出同样功能的程序。就像不同游戏一样，都有不同的规则，但都可以让人感到成就感一样，并从其中得到乐趣！操作系统也如此（相信美术的兄弟也会有类似的发现）。所以，我可能会将计算机语言如C++,C,Delphi等语言和游戏进行类比。在使用归纳法的时候，我尽可能举例封神榜的例子，迫不得已我才会使用其他游戏，或者不是游戏的例子说进行归纳，因为大家对封神榜是最熟悉的。
还有，我可能用希尔伯特的公理化系统，对什么样才是一款好游戏，进行数理推理，希望对烈火的兄弟有借鉴，抛砖引玉的作用。
l 前言
在本文中，我尝试建立一种“游戏理论”，并将之数学化。我对数学十分感兴趣。我非常崇尚数学谨严之美，它是解决分
歧的利器。我经常听到策划人员之间的“辩论”：比如，游戏里面该不该有极品装备？游戏中可以有和平PK吗？游戏中可以有自定义小屋吗？大家都无法说服对方。这也不完全是，各自有一套成功的论证方法，以导致这样的结果。
原因其实是：大家的前提不明确，以一个不明确的前提，推倒的结论自然是每人各异。以通俗的话说：他们缺乏辩论问题的了解以及对游戏世界到底是什么缺乏了解？
通常问题的解决之道，上升到数学的角度，如果前提确定，则结论也唯一。在游戏这样的缺乏真正科学原理的领域，这种前提尤其重要，否则，将会陷入不休止的无益的辩论当中。
但要确定一个游戏的“前提”，这是非常不容易办到，需经过深思熟虑。如果只是个“试验型”的游戏，激烈的辩论，或许是我们想要的结果。可惜的是，大部分都不是。我朋友说，要确定这样的前提是很难的，甚至是不可能实现的。但，“世界没有绝对的东西，除了运动本身”，本文就是尝试做这样的工作。
l 本文写给谁？
本文给我的一些游戏界的朋友看过。他们“一致”认为，我在文章中，没有任何“分析”，即有关“市场”，“游戏运营部”，“玩家”之间的分析。
我认为只是坐在家里，喝着咖啡，听着音乐的游戏人，说他掌握第一手的市场资料，这是很难让人信服的。同样道理，对于游戏运营部，玩家的分析，也同样不可能拿出令人信服的数据。一个游戏的诞生，需要多职业和多部门的配合。
游戏的渠道商掌握着市面上最受欢迎游戏的信息，玩家职业特点，玩家知识结构，玩家的心理，玩家的喜好的信息；游
戏的运营商可能掌握着某款游戏玩家年龄分布和消涨走向；专业的数据统计公司能统计出整个网络游戏的市场容量，和增长趋势。官方部门如信息产业部的政策法规，指出整个产业的前景和动向。
而游戏公司根据以上信息，制作符合特定玩家口味的游戏。制作分几个过程，首先可能是step1：策划人员完成整个大致的游戏的策划方案，step2:：然后交给程序员完成技术论证，编写出整个游戏的实现，step3：最后交给测试人员，这几个步骤可能反复迭代。最后才是运营部的市场宣传，上市。
本文主要集中论述step1，必要时提到step2，step3。
l 市场分析和玩家喜好
如果本文没有一些市场分析和玩家喜好的话，我怀疑本文将被别人疑为教科书。我的朋友对我说：噢，你应该增加点着
这方面的分析。他是我在程序设计领域中颇为信服的一个人，所以他的话我需要足够尊重。
l 网络游戏目前的市场
“一个系统的结构反映出建造该系统的事物的结构”，如果“网络游戏市场”是这样的一个系统的话，“玩家的喜好”就是该事物。基于我写该文章的时间（2005-5-13），我是以骏网的全国网吧的调查做为“市场调查”的结果。骏网和很多公司有合作关系，是一个稳定的，没有偏颇的公司，至少目前是如此。所以他的网吧调查是可信的（报告网上随便可以搜索出来）。
2005年4月，骏网启动了第五次全国网吧游戏比例的抽样调查，根据全国网吧调查析总表调查显示。在排名前19游戏中，以传奇为典型的资源争夺，PK的游戏占据11款休闲娱乐交友为主的占据8款。值得注意的是，PK游戏都是收费的。而
8款休闲游戏不少是免费的，如QQ游戏等等。从以上数据和每款游戏的开发运营公司的财政数据，很容易得出目前的市场状况和玩家的喜好，至于更详细的报告，作为个人，即使做得再好，也无法比骏网做得更出色。
而本文便是基于这篇报告所写。
l 为什么PK目前游戏占优？
每个人对此的看法似乎都不一样？
A说：那是因为玩家PK有成就感？
B说：玩家玩游戏来躲避现实？
C说：满足虚荣心？
D说：中国人都有一种武侠江湖情节？
…..
一些分析报告在这儿陷入了泥潭。提出“各种各样”的概念，企图要掀起“玩家为什么喜欢PK游戏”的盖头来。然后以一些“自己推论”为前提，加上自己感性分析，得出游戏应该怎么怎么样。
我对此持保留态度。
我不打算在这个问题上，提出自己的新概念。玩家心理的刺探还是留给心理学家吧。玩家在现实社会和虚拟社会之间的关系，留给社会学家吧。我们站在他们的肩膀上，采摘他们的成果就可以了。
根据这些专家们的分析：“在游戏中体现自己的价值”和“通过在游戏中战胜别人获取成就感”，是PK游戏的魅力所在。我比较倾向这2种说法。不过对此持不同意见的人，我并不想与之辩论。
l 不要根据自己私自的研究为前提设计游戏
很多人想抛开这些“可靠的数据”和自己对游戏的感性认识，去揣测玩家的心理，借此企图策划出一个“完美”，“伟大”
的游戏。因为这涉及到经济上的因素，所以这往往会徒劳无功。目前绝大部分的公司，都承受不起一个大游戏的失败。
“不考虑现状，则是对未来的不尊重”，游戏领域也是如此。所以，按照目前流行的游戏模式的基础上，在进行创新改造就是一个比较现实可行策略。并非游戏领域是这样。在程序设计语言中，c++是从c和simulal发展而来的，而java从c++和smalltalk汲取了很多的养分。C#则几乎是.net下的java版。
所以，不要根据自己私自的研究为前提设计游戏，不过，读者的公司有财力，人力去做这方面的探索。那么，您不适合看本文。
l 前提不能保证正确，则结果不可能是正确的
谁都拍着胸脯说：我能策划中国最优秀的游戏。是的，他的文档也许可以写上百页。但是，我总是惊讶的发现，他的前提都是是而非的。如果前提不能保证正确，则结果也是不可能是正确的！
比如这样：甲说游戏中有了X，Y，Z功能，则游戏一定更好，更吸引玩家！即：
{X ,Y, Z}=>游戏更好，可为什么有了{ X ,Y, Z }前提后，结论是游戏更好？你如何保证你的前提是正确的？，前提正确，结论才正确！
乙可能反驳不，游戏中有了I，J，K功能，游戏才更好！{I，J, K}=>游戏更好。
那到底谁对谁错？当然了，也许无所谓对或错，或许大家都对，但谁的观点更优秀？按“传统”的观点来说，“经验论”，便在这儿起了作用。也许乙比甲年长，经验比甲“足”，所以采用乙的方案。但这种粗糙的决定，无疑令人十分沮丧的。这种决定方式，隐藏这这样的逻辑：年长的人的设计方案，总是最优的。即经验论占着决定性的地位。经验论在一个真正“缺乏严谨科学真理”的领域里还是得到不少人的信服，遗憾的是，以目前阶段而言，“游戏内容策划”正是这样的领域。。
由于“经验论”的不可捉摸性，那么这种不可捉摸将会在游戏的生命周期中蔓延。一个成熟的游戏工作室应该极力避免这样的情况。并且把这种不确定性降为最低。
一些工作室可能采用民主的“多数人意见”机制来决定策划人员之间的分歧。并确保降低这种不确定性。实际上，投票之前，必须在程序员和测试人员的协助下，经过充分的讨论和论证的。但是这也存在某种风险，假如“真理掌握在少数人手中”的话，真理就会被多数人的意见所埋没。不过假如每一个策划人员都足够优秀，并相互了解对方的设计意图和想要得到什么的话，这种“多数人意见”机制是足够优秀的。毕竟，产生冲突在于大家缺乏理解和沟通。
l 游戏理论化
策划之间的沟通困难在于：每一个人观察同一件事物的角度都不一样。
本文正是写给那些觉得沟通和理解困难的策划人员。企图在他们之间架起沟通的桥梁这桥梁就是尝试将“游戏数学理论
化”。尝试让他们观察游戏世界的时候，以同一个角度去观察。
经验论的崇拜者也许会对之嗤之以鼻。但我认为，他们过分夸大了游戏乐趣，玩家心理和喜好的不确定性。正如在中世纪的时候，“音乐”也是经验论者犀利的武器。声称那是数学不法企及的领域。可最后，音乐还是被“傅利叶级数”分解了。傅利叶级数架起了奇妙音乐和数学的桥梁。
所以文书从数学的角度，对游戏进行理论化。尝试对“什么样才是一个好游戏”？“如何设计一个好游戏”？进行理论的推理。
l 游戏基础概念和定义
定义1：游戏范式（F）
回到封神榜的游戏世界里面几个经典场景：一个道士一边加血对一个怪物施展魔法，2个魔法之后，一个高级怪物被打死了；一个玩家A在交易频道上喊话，玩家B在打怪的同时，发现该信息，并想和万家A进行交易。点击交易频道，通过对话，交谈并完成交易；一个玩家觉得自己的药不够了，跑到传送点，选择西岐并传送到了。用C++语言进行程序设计，和Delphi进行程序设计，都会有不同的语言特性，模式。从而得出“游戏范式”的定义。
游戏范式（F）：在电脑游戏世界里，玩家进行游戏时有步骤，有序的行为规范，一系列的键盘鼠标操作！一般具体的游戏范式用f表示
定义2：范式集（FJ）
每个游戏所谓提供给玩家的F是一个有限集，这个有限集，就是范式集，比如封神世界里面的,地图范式，PK范式，打怪范式，界面范式，喝药范式，国家范式，摆摊范式，跑商范式，升级范式，装备范式，爆率范式，结婚范式，聊天范式等等
范式集（FJ）：在一款电脑游戏里，所有f的集合就是范式集（FJ）
FJ = {f1, f2, f3, …, fn};
定义2.1：正交性
2个范式f1, f2的存在，不会对彼此造成冲突，并使玩家分割成两个对立的阵营。则称f2, f2具有正交性。
定义2.2 相容性
2个范式f1, f2的存在，使得即增加游戏的可玩性，并鼓励f1, f2阵营的玩家进行交流则称f1, f2具有相容性。
定义3：容器（R）
每一个玩家在封神榜世界里面游戏一天，从0：00——到24：00，的游戏过程，就是一个“范式排列”,
如FJ1 = {f1,f3,f2,…,fn}; FJ2 = {f3,f1,f2,…,fn}; FJ3={f2,f1,f3,…,fn};FJ4 = {fn,f3,f2,f1,…,f5};
容器（R）：游戏的整个生命周期N天后所有玩家每天的“范式排列”的集合就是一个容器（R）。
即：R = {FJ1, FJ2, FJ3, FJ4, …, FJn};
定义4：电脑游戏
现在开始得出电脑游戏的定义。
电脑游戏（CG）：
1：玩家一天的时间内使用FJ集合中任何一个元素
2：并重复1，则组成一个范式排列
3：重复1，2组成一个R
R就是电脑游戏(CG)
R ==CG,,即R等价于CG
在以后的论述中，对于同一个概念，我有可能使用“游戏”或者“容器”术语。
定义5：发散和内敛
游戏即容器R的元素FJ是有限的，则游戏是内敛的。反之，R的元素是无限的，则是发散的。
推论1：单个玩家m(m==1)与电脑对战的游戏，都属于内敛的，而n个玩家（n≥2）之间互动的游戏是发散的。
证：
需要强调的是：考虑这样的2个
游戏1：电脑出题让玩家猜
游戏2：2个异性玩家之间，一个出题，一个猜题。
容易得知：容器1的元素FJ是内敛的，而容器2的元素FJ是发散的。由经验和归纳法得知推论1正确。命题得证
设计一个网络游戏大都是追求游戏是发散的，比如网络游戏传奇就是发散的。
l 如果设计一个游戏是内聚性的
那么一个游戏如何设计，才使R里的元素是无限的，从而使游戏发散？
定义6：指导规则（Z）
指导游戏设计规则的集合称为指导规则：Z集合，当一个游戏的范式集合F的每一个f元素符合Z集合规则的指导规则，则称f∈Z
对于任意f∈FJ，任意z∈Z,，都有f∈z，则称f∈Z，记为：∑Z(FJ)
定义7：内聚性
在一个Z集合（指导规则集合）指导下使得游戏发散，使得对于任意f∈FJ，任意z∈Z,，都有f∈Z，则称该游戏是具有内聚性的；反之，也成立。
对于“任意f∈FJ，任意z∈Z,，都有f∈z”其实不是非常容易办到的。因为对于f∈FJ，对于z∈Z，有一些浅而易见的f，属于浅而易见的z，但是对于隐晦，复杂的z和f，每一个的看法都不一定了。
这需要广泛的讨论和论证，这个过程包括设计团队，玩家，运营部等去评估。游戏最难量化和最具有经验论就在这个地方。幸运的是，大多数的判断就是浅而易见的。
推论：具有内聚性的游戏是好游戏
证明：根据内聚性的定义，可知推论成立。得证
推论：好游戏具有内聚性
l 如何设计一个“成功的好游戏”？
我有一个观点就是：每一个游戏，不一定是“好游戏”，而每一个好游戏，不一定是个“成功的游戏”。工作室的目标是做一个“成功的游戏”。“成功的游戏”是一个好游戏的子集。
成功的好游戏的充分条件：
被市场，玩家接受的好游戏称为好游戏。
成功的好游戏的必要条件：
游戏具有内聚性
即：对于一个游戏而言，如果游戏是发散且游戏存在一个Z集合，使得f都属于Z集合中每一个设计规则：则是必要条件
我们没有财力，物力去从充分条件的角度去设计一个好游戏，而且设计团队也无法承担被市场淘汰的产品。所以，设计一款好游戏，必须从好游戏的“必要条件”去考虑。从必要条件看。有3种设计方案：自下而上，自顶而下，混合法
自下而上：
利用设计团队的经验和其他游戏的启示，设计出大概的游戏范式集FJ并使游戏具有内聚性，然后根据游戏测试的反馈提炼出Z集合，然后使对于任意f∈FJ，任意z∈Z,，都有f∈z，不断的重复迭代这一过程，则得出一款具备“好游戏”必要条件的游戏。
优点：在设计团队缺乏经验的时候，能快速开发产品，抢占市场。
缺点：设计团队在设计初期无法提炼出Z集合,在设计的后期有可能使游戏范式FJ，无法完全符合Z集合，使游戏不具有内聚性。
自顶而下：
通过对市场的考察和成功游戏的启发，得出了解市场受欢迎的游戏类型。提炼出集合Z，进一步设计游戏的范式集FJ，使得游戏具有“内聚性”，根据游戏测试的反馈，使得对于任意f∈FJ，任意z∈Z,，都有f∈z，不断的重复迭代这一过程，则得出一款具备“好游戏”必要条件的游戏。
优点：设计团队目的清晰有效，设计工作进展顺利，使游戏比较具有内聚性
缺点：要求设计团队的游戏设计经验要十分高
混合法：
因为这两种设计思想都有优缺点，所以，最好的设计方法就是：将2者混合使用。可以先考察市场上某一个成功的游戏G。然后，用自下而上的方法，提炼出G的Z集合和FJ集合，在根据提炼出来的Z集合和FJ集合，指导自己需要的游戏的开发。
l 具体设计一款好游戏
该例子是用“混合法”的设计方法来具体说明。
市场的考察，成功游戏的启发，得出合乎市场口味的游戏
根据市场上的反映。以下列出成功游戏的列表。
1：强调玩家之间个人或者大规模的PK，资源的争夺，类江湖的一个游戏，如传奇
2：强调休闲，养成的Q版回合制游戏。
3：其他某种潜在的可能以后会成功引导潮流的游戏模式，如冒险类，网络竞技类
韩国游戏传奇主要是朝着类型1靠近的。虽然，我无法得知传奇的设计者当初的设计意图，以下，只是我通过玩《传奇》游戏，提炼出来得Z集合和FJ集合。
Z集合：
要成为一个真正让人觉得有快乐，并且有“内聚性的游戏”。则该游戏的设计必须有一种全局的游戏规则和设计原理去指导，游戏各个特性的设计。对于游戏，这个全局观点有一组规则和约束构成，这些规则和约束就是Z集合！，我称之为“设计规则”，之所以称呼为“设计规则”，而不是“设计原理”是因为游戏的设计，并没有真正存在着什么科学原理，除统计学外。所以，每一条“设计规则”都会有“异常”的情况。
只要一条游戏设计规则和程序设计发生冲突，那么这条规则应该靠边站。也就是说：
如果某条规则与程序设计发生冲突的时候，该规则必须被更好的规则所取代。“更好的规则”当然要包括，运营上，经济上，人力上的综合考虑。
Z集合具体表
Z = {z1,z2,z3, …, z11, z12, …, znn};
总规则表：
z1：应该使每一个玩家都觉得自己有独特的存在价值。让玩家在游戏世界里得到自我满足。
z2：是一种强调玩家之间资源争夺的，个人或者大规模的PK游戏
z3：在2的基础上，增经其他玩家需要的特性
值得强调的是，3必须是对1，2规则有正面的影响，而不能冲突或者切弱。
一般性规则表，不是游戏设计的总指导思想，而是服务于整个游戏社区，包括玩家，策划员。
z11：游戏的特性改进必须由实际市场需求所推动
z12：尊重每一个玩家的价值，总是有让他们变通的方法
z13：游戏对配置的要求必须是大众化的
游戏范式FJ：
FJ = {f1, f2, f3, f4, f5, …, fn}
f1：传奇的地图
因为传奇是恣意PK的，而boss的装备爆率是最高的，所以，所有行会的人，都会去抢boss，这当然也是争夺资源的一种方式，考虑一下这样的情景。当boss开始刷的前15分钟，则囤积在boss旁边的各个行会的人开始PK，清人。目的是不想让其他行会的人骚扰或者和他们抢打boss，而被清理除去的其他行会的人，则无法及时赶回来和他们抢boss。所以传奇的boss地图很好的遵守了总规则2
f1∈Z
f2：传奇的打怪模式
说到打怪，当然要提及传奇的刷怪模式。传奇刷怪的频率不是十分的高，相对于整个服务器的人数而言。所以，服务器的玩家练级的时候，会属于一种饥渴状态。于是怪物便成了玩家争夺的资源。玩家竞争关系是传奇PK频繁的原因。所以传奇的打怪模式很好的遵守了总规则2
f2∈Z
f3：传奇的PK系统
传奇的PK系统很好的遵守了总规则1，每一个玩家实体的强大是以等级的高低区分。比如30级玩家明显强于20级玩家。可是3个20级的玩家能PK赢过1个30级的玩家，在传奇中每一个行会的强大在于人多。这就会让每个玩家觉得自己的价值被肯定了。
f3∈Z
f4：传奇的装备
传奇的装备也是必须大家竞争的资源。恰好boss爆出来的就是极品装备，从而加剧大家对boss的争夺。
f4∈Z
f5：其他特性，比如回血速度，出刀速度，shift+PK等等，都是为了总规则2了。
f5∈Z
在其他领域上的应用
其实游戏的设计原则适用普适性的。实际上，我正也是从编程语言的设计中得到启发。以下来看C++语言的设计原则（参考《C++的设计和演化》C++之父著）。
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发表于 2005-6-10 17:21:00
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