三消游戏的关卡静态难度评估

Chengsoul

本文是在阅读了偶尔喝咖啡的《三消游戏关卡设计教程（初级篇）——基本地形设计》之后启发所做，在前辈的文章中引入了连通度的概念。

连通度：静态复杂度的核心因子，三消关卡中的某个位置能够产生三消的最大可能数

在阅读本文之前，小伙伴们可以先阅读偶尔喝咖啡前辈的文章，一共有好几期，阅读后真的受益良多！！！

静态复杂度的第二个参数：自由度

自由度：单个元素可以与周边发生交换的元素个数

为什么要引入自由度这个概念呢，看下面《开心消消乐》这关

图中白色线条表示的关卡的“绳索障碍”，绳索障碍不会影响元素间的连通度，但是会造成一个影响，绳索两侧的方块是不能交换的！

在这里先引入自由系数的概念，当元素（方块、障碍、冰块等）可以与相邻元素发生交换，那么此元素对相邻元素的自由系数为1。

从两个方块元素的关联性来看，方块元素拥有自由系数和连通度，方块之间交换的目的是什么，是通过我的自由系数去间接利用别人的连通度，达到一种有效消除的可能性。比如，一个方块去换到相邻的位置，就相当于拥有新位置的连通度，它在新的连通路线上就有了消除的可能性。

图中猫头鹰因为绳索的限制只能往左或者往右交换

那么可以有这样一个式子：

一个方块元素A与相邻方块B发生交换时产生消除的可能性

简称A对B的消除度 消除度_AtoB = 自由系数 x 连通度_B

这一项忽略了重复的连通度，就是A与B发生重叠的连通度，按理来说应该减掉重叠的，但是重叠的可能情况为0、1、2三种不便计算，为了整体估算忽略掉此项。

当A能与B发生交换时，自由系数=1

当A不能与B发生交换时，自由系数=0

自由系数=0的情况包括以下几种：

A与B之间有绳索

A或者B中间某一个或都是冰块障碍

在计算整体的消除度时，设当前所有方块元素个数为N，假设现在A相邻两个元素B和C，则

消除度_BtoA = 自由系数 x 连通度_A

消除度_CtoA = 自由系数 x 连通度_A

两者相加 = 2 x 连通度_A

因为在计算A对B和C的消除度时，同时B和C也会同样的对A有消除度，在整体累加时，会有合并同类项，因此给每个元素引入自由度的概念，单个元素自由度最大是4，最小是0。

自由度：单个元素相邻的元素中可以发生交换的元素个数

方块元素：0 ~ 4

固定障碍：0

所以得到单个元素的消除度

消除度_A = 自由度_A x 连通度_A ，整体的消除度就是N个元素的累加

看这个例子，如果没有绳索的话，红圈部分的猫头鹰自由度应该是4，连通度是6，它的消除度为4x6=24但是因为绳索，它的自由度变成了2，连通度仍然是6，最后通过消除度_A = 自由度_A x 连通度_A得到它的消除度就是2x6=12，所以这个绳索让红圈中的猫头鹰丧失了一半的消除可能性，图中它就不能向右消除，同样受影响的还有绳索对面的元素。

静态复杂度的第三个参数：旁消系数

旁消系数：破除”冰块”需要的旁消次数对关卡造成的影响

图中的冰块障碍是个特殊的障碍，玩家通过在它的旁边产生消除来破坏这个冰块，那么问题来了，这个冰块到底算一个普通障碍还是算一个方块元素，明显它是关卡中动态变化的元素，难以量化出自由度和连通度来，所以只能对它进行一个补偿估算。

冰块最初的状态是一个障碍，则它的连通度是0，自由度也是0。

冰块被消除后的状态是一个方块元素，假设它的连通度是a，自由度是b。

当冰块的旁消次数为1时，结合步数去估计，它在关卡的影响贴近a和b。

当冰块的旁消次数趋近于步数时，它在关卡中的影响贴近普通的障碍。

所以它的这个影响趋势其实是十分拟合幂函数的，大胆用一个幂函数来进行补偿。假设当前关卡的步数是m，旁消次数是n，那么可以假设底数是m-n/m。举个例子，当步数为100，旁消次数为3，则底数为0.97，证明步数越大，越可以抵消旁消次数造成的影响。接着假设指数是k*n/m，k是体验系数，影响冥函数的下降速度。举个例子，看下图

图中k为50，6是假设的连通度a，步数为30，从右侧数据可以看出当旁消次数为6时，估算出的连通度已经小于1，在体验上和一个完全不能消除的障碍没区别。体验系数k是凭感觉得出来的，它越贴近大众玩家的普遍性体验，则调整步数和旁消次数造成的体验越准确。

定义补偿连通度<1的看成是障碍，在设计时不允许此类情况发生！！！！

因此，对冰块本身来说，最后得到的公式

补偿后的连通度：

补偿后的自由度：

这个冥函数就是旁消系数

还有一个遗留问题，那就是冰块相邻的方块也会受到影响，所以同上可得估算公式，假设将冰块看成固定障碍（不可消除）时的连通度为C，则补偿后相邻方块元素的连通度为

静态复杂度总结

综上所述，单个元素的消除度为

普通元素（方块和障碍）消除度 = 自由度 x 连通度

这一项忽略了重叠的连通度

冰块的消除度 = 自由度 x 旁消系数 x 连通度 x 旁消系数

=补偿自由度 x 补偿连通度

定义补偿连通度<1的看成是障碍，在设计时不允许此类情况发生！！！！

冰块相邻元素的消除度 = 补偿自由度 x 补偿连通度

总的静态难度评估系数 = 除了障碍以外其他元素的消除度之和/其他元素数目

文/右耳闻水皮

原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/451782295

小菜一碟

感谢分享，学习了。