几种常见装备强化方案的概率计算

　　在大部分的游戏设计中，常常会遇到这么一个情况，在游戏中出售能力(装备强化)，但应该如何卖比较好? 一口价的话，单价过高，会显得太黑;多对一的合成，太简单粗暴，很容易算出其总收费。 于是装备强化应需而生，单次小成本，随机成长，依靠概率将总价值拆分为更小的单位，最终目标是降低用户单次尝试消耗，并且不容易估算其实际成本。

　　在大部分的游戏设计中，常常会遇到这么一个情况，在游戏中出售能力(装备强化)，但应该如何卖比较好

　　一口价的话，单价过高，会显得太黑;多对一的合成，太简单粗暴，很容易算出其总收费。

　　于是装备强化应需而生，单次小成本，随机成长，依靠概率将总价值拆分为更小的单位，最终目标是降低用户单次尝试消耗，并且不容易估算其实际成本。

　　常见的装备强化方案有如下几种：

　　概率强化，失败无惩罚

　　此种方案设计如下：

　　1、装备共有n级强化，每1级强化需要消耗一定的材料。

　　2、每级强化都有其固定概率，成功强化等级+1，失败强化等级不变。

　　在此情况下，1件装备从n级强化至n+1级，设概率为Pn，则其期望强化次数k = 1/Pn

　　假定装备共需强化12次，各等级强化概率设定如下：

　　在预设概率下，一件装备理论上需要31.09次可强化至满级。

　　假如采用此方案，则对应的产出/消耗方案可考虑为：

　　A材料极其稀有，单次消耗较小

　　e.g.在示例设定下，其产量可能低至1个/1天，单次强化消耗1个材料，则单件装备强化满约为1个月。玩家每日可进行1次强化操作，强化操作少，无风险，玩家会乐于去强化，但受限于材料。

　　B材料相对稀有，单次消耗较大/随强化等级提升，材料消耗提升

　　e.g.在示例设定下，其产量为3个/1天，单次强化消耗为int(当前强化等级/3)+1，则单件装备强化满约为1个月。玩家每日可进行至少1次强化操作，初期可进行3次，操作点数量较前方案有所提升，对玩家的体验感有所提升

　　此方案下，存在的问题包括:

　　1、产量过低，容易使得玩家感觉游戏太过抠门，产出体验感较低。

　　2、强化方差过大。

　　以11升12为例，有15%的玩家可以1次成功，与此同时，10次11升12操作失败的玩家占总玩家比例的(1-15%)^10，为19.69%，15次失败的玩家为8.74%，对这部分玩家而言，其消耗远大于策划预算。

　　针对问题1，可加入新机制，提升其消耗，以使游戏可以放出更多资源。

　　概率强化，失败惩罚

　　新加入机制为降级惩罚，即失败后，会有概率出现降级惩罚，方案设计如下：

　　1、装备共有n级强化，每1级强化需要消耗一定材料

　　2、每级强化都有其固定概率Pn，成功则强化等级+1，预计消耗材料记为Cn

　　3、若强化失败，有F1概率强化等级下降N1级，有F2概率下降N2级...有Fi概率下降Ni级…

　　在此情况下，1件装备从n级强化至n+1级，设其概率为Pn，则其期望强化次数k=1/Pn+Σ[1toi]((1/Pn-1)*Fi*Σ[N-NitoN-1])Ci(强化等级至多降低至0)

　　假定装备共需强化12次，各等级强化概率设定如下，失败回退等级暂定为有50%概率降低1级，50%概率不变，其设定如下：

　　可见，仅加入了一个50%回退1级，其强化满级的消耗在理论上需要204.85次，与无回退方案相比增加了约550%的消耗，假如回退概率为100%，总消耗将猛增至2557.01。

　　假如采用此方案，则其对应的产出/消耗方案可考虑为：

　　A 材料较稀有，单次消耗较少

　　e.g. 在示例下，单日可产出6个材料，单次强化消耗1个材料，单件装备强化满约为1个月。玩家每日可进行6次强化操作，强化操作体验感较强。

　　但此方案下，仍然存在的问题有:

　　1、强化等级重复回退，强化结果体验感差。

　　2、未解决玩家之间收益波动巨大的问题。

　　概率强化，失败无惩罚，置入计数器

　　针对方案1的问题2，降低其基础概率，引入计数器，即当失败次数累计至Sn，则直接修改本次强化结果为成功，任何时候强化成功，Sn清零，方案设计如下：

　　1、装备共有n级强化，每1级强化需要消耗一定的材料。

　　2、每级强化都有其固定概率，成功强化等级+1，失败强化等级不变。

　　3、Sn初始为0，若强化至n级时失败，则Sn=Sn+1，若强化成功，Sn清零。

　　在此情况下，1件装备从n级强化至n+1级，设其概率为Pn，计数器设置为Sn，则其单级强化次数k = (1-(1-Pn)^(Sn-1))/Pn + (1-Pn)^(Sn-1)(已化简)。

　　假定装备共需强化12次，各等级强化概率/计数器设定如下：

　　在此方案下，通过设置概率，可保证与方案1消耗一致，但对比起来，其优势在于波动更小。

　　以11升12为例，仅5.29%的玩家可以1次成功，而所有玩家必然在8次内(含8次)成功强化，提升了强化的体验感，同时降低了远低于策划预算消耗的玩家出现的概率。

　　但问题在于，此方案下仅31.64%的玩家能够在7次以内成功强化，68.36%的玩家是通过计数器达成强化。

　　概率强化，失败无惩罚，失败后概率提升

　　针对方案1的问题，还有另一个解决方案，即每次强化失败后，强化成功率提升，方案设计如下：

　　1、装备共有n级强化，每1级强化需要消耗一定的材料。

　　2、每级强化都有其固定概率Pn，成功强化等级+1，失败强化等级不变。

　　3、若强化失败，则强化概率增加Ln，强化成功后附加强化概率清空。

　　在此情况下，1件装备从n级强化至n+1级，设其概率为Pn，失败增加概率为Ln，可列表如下：

　　则其单级强化次数k = Σ(1 to i)Ei

　　同样以11升12为例，设定基础概率为1%，失败提升概率为4.019%，则其期望强化次数为6.6665，等价于15%强化几率。

　　与方案3相似，其相对方案1波动更小，仅1%的玩家可以1次成功，80.14%的玩家可以在10次内成功，99.11%的玩家可以在15次内成功.确保玩家强化的稳定性，也降低了远低于策划预算的玩家出现的概率。

　　与方案3相比，其优势在于46.22%的玩家能够在7次内强化成功，其劣势在于20.86%的玩家会超过10次强化，需要根据实际需求来决定究竟选用哪一种方案。

　　小结

　　常用的几种强化方案如上所示，通常情况下，强化方案并不会单独出现，而是多种联合，例如方案2+方案3/方案2+方案4。

　　而提升玩家强化体验感也不仅仅只是在概率调整或是概率设计方案等，还可通过额外的道具来进行调控，例如:

　　A、使用道具，修改强化结果，直接强化成功。

　　B、使用道具，修改失败惩罚，降级设置下限，不影响成功率。

　　C、使用道具，修改失败惩罚，失败不降级，不影响成功率。

　　D、使用道具，修改强化成功几率。

　　但无论何种方案，最终评判的标准仍然是玩家拥有好的强化体验，玩家与玩家间不会出现过大的收益差距，并且确保能够达成预期的收费目标。

qzjojo

1、用纯概率的方式，随着等级的上升，强化的成功概率下降，但期望的消耗太小。
2、加入失败惩罚，失败退1级，期望消耗急剧增加，但对玩家的挫败感太强。
3、使用一种保底的方法，N次失败后强制成功，但缺点是随机性太小，往往到达某个临界点后变得雷同了。
4、结合2和3，每次失败后提升成功的概率，既带有随机性，又可降低挫败感，事实上还是会存在临界点的情况，但相比较之下平滑了许多，关键还是靠具体数值的调整。

qzjojo

骗人布 发表于 2016-9-14 17:38
能解释下有失败的情况下，那个期望次数的公式是怎么来的吗？

等于1/成功的概率 + （1/成功的概率-1）*失败降级率*回退等级*上一次的期望次数

骗人布

能解释下有失败的情况下，那个期望次数的公式是怎么来的吗？

feilusi

失败无惩罚，失败后概率提升,那个次数期望 是如何得来的？

wyw42049493

请问，在有失败的情况下，如果失败等级就降到0，这个期望次数该怎么算？

数值策划_木木夕

wyw42049493 发表于 2018-9-13 17:36
请问，在有失败的情况下，如果失败等级就降到0，这个期望次数该怎么算？

En=(Pn*E(n+1)+(1-Pn)(∑P(n-1)*E(n-1)))           (n=1,2,3,4.....)

shenxujie120

可以解释一下，等于1/成功的概率 + （1/成功的概率-1）*失败降级率*回退等级*上一次的期望次数，假设如果50%降1级，30%降2级，20%降3级，当前等级为2级，升至三级的Pn为90%，则上一次的期望次数指的是升到2级的期望次数吗？为什么？

youxiaoyian

（1/Pn-1），也就是（1/成功的概率-1），它表示的是什么意思，为什么它乘以Fi*Ci就是失败后升级成功的期望；
万分感谢！

梦中浔梦

方案3有点像伪随机的方式了