也来转个数值题，关于概率的

hugo2006

其实，这个问题不用想，只要理解什么是概率就可以回答了。
如果没有傻子，大家都是100%坐自己位置。
但是有了傻子，而且这个傻子是不选择位置的，这个傻子就是概率上的随即因子，那我们可以把所有的人都当成傻子。（因为傻子乱坐位置，那大家都是乱坐的）。最后一个其实也可以看错一个傻子。
这个问题就变成了，一个傻子去坐100个位置，有一个是自己的，那请问他坐在自己位置上的概率是多少!
这样大家都好理解了吧！

suquan77

……这题的盛况很好的阐述了要当一个老师也不容易的道理

wrxchaozhou

50%，假设n个人的时候是50%，n+1个人则 = 100%*1/(n+1) + 50%*(n-1)/(n+1) +0% * 1/(n+1) = 50%

baker

利用数学归纳法，令N=100-n+1，n表示第多少个人。例如，第99个人的时候，N就是2。
这里的99个人就表示第一个傻子抢了第99个人的位置，所以第99个人只有2个选择，所以此时他做第100个位置的概率是1-1/N
然后一次往后考虑，发现可以用一个公式来表示：
N=2，1/N
N=3，（1/N）*（1+1/（N-1））
N=4，（1/N）*（1+1/（N-1））*（1+1/（N-2））
。。。
N=99，（1/N）*（1+1/（N-1））*（1+1/（N-2））。。。*（1+1/（N-97））
所以根据归纳法可以知道当N=99的时候仍然买足这个公式，其值仍然是50%。然后再根据傻子的座法可以知道最终的概率公式=1/100+（1/100）*（1/2）*98=50%

f16block60

转一个：

把所有人编号，1-100号，每个人的座位也是1-100号。那么先假设傻子做到了2-99号座位中的一个，这有98/100的可能性。在这个前提下，考虑一下两种情况：
　　1）2-99号乘客有某人做到了傻子的座位。
　　2）2-99号乘客中没有人做到了傻子的座位（即100号坐到了傻子的座位）。
　　这两种情况是互斥的，也就是不能同时发生；它们也是完备的，也就是必定发生一个。那么对2-99号乘客来说，傻子的座位和最后一个乘客的座位地位是完全平等的，所以两者发生的概率都是1/2。如果事件1发生，那么最后一个乘客能做到自己的座位。它总的概率是(98/100)* (1/2)。
　　那么再看傻子坐到1或者100号座位的情况。显然只有前者能使最后一个乘客坐到自己的座位，那么它的概率是1/100。
　　所以综上所述，最终的概率是(98/100)*(1/2)+1/100=1/2。以上推理是我认为比较简洁明了的一个，它也说明了无论多少人，结果都是1/2。

命?ぺ晨

先用递推法
2个人的时候，概率为1/2
3个人的时候，1/3+1/3x1/2=1/2
4个人的时候，1/4+1/4x(1/3+1/3x1/2)+1/4x1/2=1/2

于是可以用数学归纳法，假设n=N个人时，概率为1/2，

当n=N+1时，

概率为 1/(N+1)+1/(N+1)x1/2+...+1/(N+1)x1/2   N-1个1/(N+1)x1/2

=1/(N+1)+1/(N+1)x1/2x(N-1)
=1/2

所以假设成立。

无论多少个人，概率都为1/2

小石子

命?ぺ晨: Re:也来转个数值题，关于概率的

先用递推法
2个人的时候，概率为1/2
3个人的时候，1/3+1/3x1/2=1/2
4个人的时候，1/4+1/4x(1/3+1/3x1/2)...

哥们，你这是文不对题啊，人家这个是要求概率，不是证明概率是1/2。数学归纳法都上来了，这是个计算题，不是个证明题。

命?ぺ晨

小石子: Re: Re:也来转个数值题，关于概率的


哥们，你这是文不对题啊，人家这个是要求概率，不是证明概率是1/2。数学归纳法都上来了，这是个计算题，不是个证明题。

这是一种方法啊，数学竞赛中经常出现。。。一个推理猜想证明的过程。。。在求解数列，或者是前后有一定关系的时候用的。。。从1开始算几个，然后看出他的规律，假设这个规律在n时成立，如果能够在n+1时还成立，说明这个规律是正确的，从而可以得到在任何时候的结果。。。这是一种求解方法，不是证明。。。

czw0323

Matlab程序10000次模拟：100个人依次入场坐100个座位，每人都有自己指定的座位。
　　可惜第一个人是傻子（1号），随便找个位置坐下。
　　后来的人策略如下：如果自己的座位空着，坐自己的座位；如果被占，随便找个座位坐下。   最后一个人（100号）是否坐在自己的座位上？坐到为1，没做到为0。
    将这10000次的结果取和，并除于10000，得到100号 最后一个人坐在自己的座位上的平均概率。
c=zeros(10000,1);
for j=1:10000
A=1:100;      % 100个人对应座位的集合。
x=A(round(99*rand(1)+1)); %第一个人为傻子，随便找个位置（1-100号）坐下。
A=setdiff(A,x);           %去掉傻子坐下来的座位号。
n=2;
for i=1:98
if  intersect(A,n)==n            
x=n;             % 如果自己的座位空着，坐自己的座位；
else  x=A(round((100-n)*rand(1)+1));   %如果被占，随便找个座位坐下。
end
A= setdiff(A,x);      %去掉坐下来的座位号。
n=n+1;
end  
c(j)=A==100;          %记录10000次，第100号能否坐到自己的座位上。
end
y=sum(c)/10000    %计算10000次，100号 最后一个人坐在自己的座位上的平均概率。            
     
运行结果为：y= 0.4940   


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czw0323

程序 模拟运行的结果，大概结果为50%，嘿嘿，证明有些人确实说对了。