也来转个数值题，关于概率的

suquan77

bridge001: Re: Re:也来转个数值题，关于概率的



2 会比 3 先入场嘛？？？   

啥也不说了，看题

viscount

我把我的思路整理一下：
我使用的是反向计算的方法，
最后一个人坐在自己座位上的概率＝1－所有其他人坐在最后一个人座位上的概率

假设这个电影院里有N个人
第一个人坐到最后一个人的位置的概率是1/N
第二个人坐到最后一个人的位置的概率是1/[（1/N)*（1/N-1)]
第三个人坐到最后一个人的位置的概率是1/[（1/N)*（1/N-2)]＋1/[（1/N)*（1/N-2)*（1/N-2)]
......
直到倒数第二个人，
以上所有数值加和，也即他们坐到最后一个人位置上的概率总和＝（n-1）！的所有约数的和/n！

把n＝2、3、4、5带进去都得1/2，也就是50％，是不是恒等于50％我就不会证明了，呼唤会数学归纳法的高手
n＝100我没带进去算过，计算量太大了

（附：一个整数的所有约数的和的计算方法

先把这一个整数分解成几个互质的数的幂乘，例如(A^m)*(B^n)*......(D^k)，要求A、B、...、D是互质的
那么它的约数个数等于（m+1）*（n+1）*......（k+1）
它的所有的约数的和等于（A^0+A^1+.....+A^m）*（B^0+......+B^n）*......*（D^0+......+D^k）

举个例子：
108=（2^2）*（3^3）
那么它的约数个数就是（2+1）*（3+1）=12
约数和=（2^0+2+2^2）*（3^0+3+3^2+3^3） ）

昏睡的杯子

viscount: Re:也来转个数值题，关于概率的

我把我的思路整理一下：
我使用的是反向计算的方法，
最后一个人坐在自己座位上的概率＝1－所有其他人坐在...

用excel迭代一下就可以了,很简单...

bluerain

    傻子的行动是随机的,直接导致了后面98个人行动的随机性(所谓的傻子坐对，后面全坐对等等,全部情况都是随机性里面的一种).所以这个题目我觉得可以简化下:
    100个人进电影院随意坐,第100个人坐到自己想坐的座位A上的概率是多少?
   
    傻子进场后,座位A保留下来的概率为99/100
    2号进场后, 座位A保留下来的概率为98/99
    3号进场后, 座位A保留下来的概率为97/98
    ......
    99号进场后,座位A保留下来的概率1/2
    连乘就是了.

sarturn

bluerain: Re:也来转个数值题，关于概率的

    傻子的行动是随机的,直接导致了后面98个人行动的随机性(所谓的傻子坐对，后面全坐对等等,全部情况都是随...

很可惜， 不独立的事件是不能连乘的

bluerain

sarturn: Re: Re:也来转个数值题，关于概率的[/b


很可惜， 不独立的事件是不能连乘的

    也对，又想了想很多情况是不可能发生的,不是完全的随机性
    看来还是50%是对的

sarturn

bluerain: Re: Re: Re:也来转个数值题，关于概率的


    也对，又想了想很多情况是不可能发生的,不是完全的随机性
    看来还是50%是对的

参考9楼的分析
除了最后一句……

bluerain

   最后一句?
   没错吧,最后确实是两种情况，要么坐自己的位,要么坐傻子的位,因为中间无论有人坐了傻子的位或坐了第100个人的坐,都会修正傻子带来的随机性,得到一个必然的结果

sarturn

bluerain: Re:也来转个数值题，关于概率的

   最后一句?
   没错吧,最后确实是两种情况，要么坐自己的位,要么坐傻子的位,因为中间无论有人坐了傻子的位或坐了第100个人的坐,都会修正傻子带来的随机性,得到一个必然的结果

……
很邪恶的被编辑掉了……

现在的说法是对的……
那么就请完全参考９楼

rick1979

昏睡的杯子: Re: Re:也来转个数值题，关于概率的



是么,不过那个完全是错误推理,只证明了a+b=1,而没有证明a=b,怎么能证明a=b=1/2呢?

那句确实表述错了，但结论是对的，统筹原理。1/2没错。