也来转个数值题，关于概率的

viscount

楼上的是不是都错了，我算了一下，大概是94.8％左右，不是有限小数
具体思路如下：
最后一个人坐在自己座位上的概率＝1－所有其他人坐在他座位上的概率

第一人是傻子，他坐在最后一个人座位上的概率为1％
第二个人坐在最后一个人座位上的概率为（1/100）×（1/99），也就是傻子坐在第二个人座位上，而第二个人又坐在最后一个人位置上的概率
第三个人坐在最后一个人座位上的概率为[（1/100）×（1/98）]＋[（1/100）×（1/99）×（1/98）]，这里有两种可能，第一个中括号里为第一种可能，也就是傻子坐在第三个人的位置上，第三个人坐在最后一个人位置上的几率；第二个中括号内为第二种可能，也就是傻子坐在第二个人位置上，第二个人坐在第三个人位置上，第三个人坐在最后一个人位置上的概率
...以此类推直至最后一个人，把所有概率加和，整理合并同类项，得到前99个人坐在最后一个人位置上的几率为下式：
（1/100）＋
（1/100）×[（1/99）＋（1/98）＋...＋（1/2）]＋
（1/100）×（1/99）×[（1/98）＋（1/97）＋...＋（1/2）]＋
...＋
（1/100）×（1/99）×（1/98）*（1/97）*...*（1/2）
最后约等于5.2％
也就是说最后一个人约有94.8%的概率坐到自己的位置上

suquan77

思路貌似是对的……可是答案怎么差那么多。
会不会是你中间考虑少了一些什么项……

比如……你列一下第四人坐到最后一个座位的情况？

rick1979

2人时 1/2
3人时 1/3+1/3*1/2
4人时 1/4+（1/4*1/3）+（1/4*1/3*1/2）

……
100人时，1/100+（1/100*1/99）+（1/100*1/99*1/98）+……（1/100*1/99*1/98……1/2）

公式是没错的，结果不会算，哪位帮忙算一下。

可口可哭

思路1：

把100个人看成3个人。

如果傻子坐在了自己的位置上（1/3），那么最后一个人一定坐在自己的座位上。

如果傻子没坐在自己的位置上（2/3），有两种可能，一种是在最后一个人的座位，一种是在第二个人的座位。
    如果是第一种（1/2），那么最后一个人没有坐在自己的座位。
    如果是第二种（1/2），那么第二个人有两种可能，一种是坐在最后一人的座位上，一种是坐在傻子的座位上。
        如果是第一种（1/2），那么最后一个人没有坐在自己的座位。
        如果是第二种（1/2），那么最后一个人坐在了自己的座位上。

1/3+2/3*1/2*1/2=1/2

思路2：

把100个人看成两个人，一个傻子，一个最后一个人。

最后一个人坐在自己位置的概率是1/2。

思路1算是比较常规的，思路2是把从第二个人开始的后99个人当作“最后一个人”。

gthief

楼上的错了，递推应该是这样：
注：文中1/2*1/3，等同于(1/2)*(1/3)，其他类似。
2人时，P2=1/2

3人时，如果傻子坐了1号位，3号肯定坐自己的位置；如果傻子坐2号位，2号行为同傻子，等于上述2人时概率；如果傻子坐3号位，3号肯定没得坐。用全概率公式：P3=1/3*1+1/3*P1+1/3*0=1/2

4人时，如果傻子坐2号位，2号行为同傻子，等于上述3人时概率；如果傻子坐3号位，3号行为等同傻子，等于上述2人时情况，其他两个略。用全概率公式：P4=1/4*1+1/4*P3+1/4*P2+1/4*0=1/2

递推得：Pn=1/n*1+1/n*1/2+1/n*1/2+...+1/n*1/2+1/n*0=1/2  其中式子中有n-2个1/n*1/2。

基本上是正确的推导过程了，写得简单些，能懂的自然看得懂，不懂的也不指望他们懂。

PS:最近这里好像变成概率教学版了。。。

viscount

接31楼，中间98个人坐到最后一个人的位置上的概率是不同的，因为越到后来，可选择的位置就越少，坐到最后一个人的位置上的概率就会相对提高，比如第二个人坐到最后一个人的位置上的概率为万分之一多一点（概率是一个分数，也就是九千九百分之一），而第99个人坐到最后一个人的位置上的概率就高很多了（概率是98个分数的加和）

回32楼，我把第四个人坐到最后一个人的位置上的概率列一下，大家就能看出来这个从第二到第四个人的递增关系了，
第四个人坐到最后一个人的位置上有三种可能：
第一种：傻子坐到第四个人的位置上，第四个人坐到最后一个人的位置上，概率为（1/100）×（1/97）
第二种：傻子坐到第二个人的位置上，第二个人坐到第四个人的位置上，第四个人坐到最后一个人的位置上，概率为（1/100）×（1/99）×（1/97）
第三种：傻子坐到第二个人的位置上，第二个人坐到第三个人的位置上，第三个人坐到第四个人的位置上，第四个人坐到最后一个人的位置上，概率为（1/100）×（1/99）×（1/98）×（1/97）

所以第四个人坐到最后一个人的座位上的概率是以上三项的加和，比第二个人和第三个人坐到最后一个人的座位上的概率要高

viscount

35楼的朋友，请看一下我的计算方法哪里有问题？
我的思路是：最后一个人坐在自己位置上的概率＝1－所有其他人坐在最后一个人位置上的概率
当有四个人的时候：
第一个人（傻子）坐在最后一个人位置上的概率为（1/4)
第二个人坐在最后一个人的位置上的概率为（1/4)*（1/3)，只有一种可能，就是傻子坐了2号，2号坐了4号
第三个人坐在最后一个人的位置上的概率为（1/4)*（1/3)＋（1/4)*（1/3)*（1/2），有两种可能，傻子坐了3号，3号坐了4号；或者傻子坐了2号，2号坐了3号，3号坐了4号

这样，前三个人坐在最后一个人的概率总和为（11/24），并不是50％啊

suquan77

第三个人坐在最后一个人的位置上的概率为（1/4)*（1/3)＋（1/4)*（1/3)*（1/2），

前面第一个  (1/4)*(1/3)错了，傻子坐了3号是1/4，但是2号会坐自己位子，因此3号坐到4号位的几率是1/2

viscount

感谢楼上的，我明白了，多谢
看来正确答案就是50％

viscount

35楼和38楼的朋友请帮我看看我上面的计算方法哪里有问题呢？
最后一个人坐在自己座位上的概率＝1－所有其他人坐在他座位上的概率

第一人是傻子，他坐在最后一个人座位上的概率为1％
第二个人坐在最后一个人座位上的概率为（1/100）×（1/99），也就是傻子坐在第二个人座位上，而第二个人又坐在最后一个人位置上的概率
第三个人坐在最后一个人座位上的概率为[（1/100）×（1/98）]＋[（1/100）×（1/99）×（1/98）]，这里有两种可能，第一个中括号里为第一种可能，也就是傻子坐在第三个人的位置上，第三个人坐在最后一个人位置上的几率；第二个中括号内为第二种可能，也就是傻子坐在第二个人位置上，第二个人坐在第三个人位置上，第三个人坐在最后一个人位置上的概率
...以此类推直至最后一个人，把所有概率加和，整理合并同类项，得到前99个人坐在最后一个人位置上的几率为下式：
（1/100）＋
（1/100）×[（1/99）＋（1/98）＋...＋（1/2）]＋
（1/100）×（1/99）×[（1/98）＋（1/97）＋...＋（1/2）]＋
...＋
（1/100）×（1/99）×（1/98）*（1/97）*...*（1/2）
最后约等于5.2％
也就是说最后一个人约有94.8%的概率坐到自己的位置上