从伤害公式的特点谈到游戏设计

小篱

　　文/占宁


　　前言

　　这两天，在看些数值的资料，大部分都是些rpg的数值体系，难免会谈到公式的选择。每次看到这里，作者都会说，减法公式跨度更大，除法公式云 云。位非常不爽，因为这种只有事实，没有逻辑的教程，真是坑。所以在火车上无聊，干脆自己推一下这两种公式的特点和不同好了，虽然浅low，但是起码是独 立思考。接下来正片。

　　一. 减法和除法公式中护甲对有效生命的影响

　　首先我们知道，游戏战斗最基础的就是攻防两方。攻击，防御，血量这三个数值。战斗的结果是攻击造成伤害，扣减血量。两种公式的不同就在于防御和攻击这两个变量于伤害的关系。但是伤害只是中间变量，想找到关系，就要找到初始属性之间的关系。

　　影响实际战斗结果的是攻击和血量，因为血量/攻击=攻击次数，这个才是对战斗最终的影响因素。因此，我们需要将防御消除。而防御，本来目的就是减少伤害，因此，很自然的想到防御就是血量的加成，加成后的血量就是防御方的实际防御能力，定义为有效血量。

　　定义变量，HP，EHP(effective health power)，D(damage)，AC(护甲)，AD(actually damage，护甲计算后的伤害)，c(count，打死对面攻击次数)，其他小写字母均为常数。

　　首先，我们有：

　　1) 减法公式：

　　图：减法公式D=100时AC对EHP的提升系数

　　l AC的实际防御能力受到功方攻击力影响。

　　l AC值在接近D值的过程中(控制D)，曲线初期非常平滑，到接近D值时，接近指数函数：AC值越接近D值，边际价值量越来越大，极限为无穷大。

　　l 在这样的体系下，游戏的数值增长的增量跨度必须越来越大，否则的话此后数值调整将会牵连很大。

　　2) 除法公式

图：a=100时除法公式AC对EHP的影响系数

　　l AC和EHP是线性关系。每点AC对EHP的提高量是相等的。在任何时候提高相等的护甲带来的对EHP的提升比例都是同样的，AC就是实际防御能力的体现。

　　l 攻击属性和防御属性互不影响互相价值，可以保证数值平衡设计时的独立性。

　　l 由上，除法公式体系下的数值增长，可以做成等差数列。这样可以保证不会因为等级差而出现属性的N倍差值，游戏将会更好做不同等级玩家之间的平衡，很适合PVP。

　　l AC对EHP的提升系数就是1+AC/a，这对于玩家是非常容易计算的，尤其是a设置合理的话。比如LOL中a=100，有x点护甲，EHP就增加x%，非常直观。

　　二.谈谈除法公式对MOBA游戏设计的影响

　　说到除法公式，怎能不提暴雪，不禁想到源于war3的moba游戏的始祖，dota。仔细想，dota很大程度受暴雪公式影响很大。熟悉moba游戏的朋友会发现，该类游戏，最大的压制来源于 装备，然后是等级带来的技能等级的伤害成长，最后才是等级带来的属性成长。

　　我们试想，如果dota脱胎于使用减法公式的游戏。回想减法公式的特点，那么第一件装备和第二件装备即使属性一模一样，后面出的攻击性装备实际价值在降低，而堆防御性装备的价值在大大提高。如果这样，那装备系统就会失去了基本的选择性，等价值的大件个数极具下降，又回到了装备拼数值的传统rpg，我 能想到的无非前期控制经济产出，只让买低级大件(价格便宜，数值低)，后期产出率大大提高，买高级大件(价格狂飙，数值很大)。那么装备就会受到很大的等 级及游戏时期及节点影响，很容易出现双方游戏不在一个节奏上(我早你一秒出这个后期大件，就可以一下打死你)。轻松一方数值碾轧另一方，后果可想而知，当 数值成为绝对实力时，一切策略和游戏性都可以被挤下圆桌了。技能成长带来的伤害成长同理也不能做成线性的，因为减法公式中的未算防御的伤害值有很强的边际 效应递减，那么等级碾轧又是让人无法愉快玩耍了(现在的等级压制已经很厉害了)。

　　说到这里不得不说英雄联盟和dota数值体系的差异。最突出的一个我认为恐怕是法师数值体系的不同了，dota由于受限于war3体系，法师的伤害是无法做成连续增长的，只能使用离散值，魔抗也是离散 的。这对于如何将法术英雄融入游戏体系是一个很大的挑战。因为决定游戏最大的关键因素，装备，恐怕是难以在数值上给于法师加成了。等级提升的技能伤害成为 几乎唯一的伤害成长。这样离散且有限的成长，必然面临的问题就是如果要考虑平衡，就要找到一个等级点，作为强势弱势的分界线，就像现在模拟经营类手游资源 消耗那个临界点一样。但是这样，法师局限性就会很大，很容易沦为鸡肋。不过成也风云，败也风云。我认为在法师的设计上，dota真不愧为moba祖宗。羊 刀的设计思路很明确，接受法师的特点，让其在前中期拥有几乎统治级的爆发，同时站在war3的技能效果的巨人肩膀上，开发了很多数值之外影响战局的道具，比如武功再高，也怕羊刀。甚至puck这个英雄本身技能就是杂技，后期五杀的09puck是在比赛中真正发生的事情。后期的法师，借着自己前期的优势，可 以使用买来的附带异能的道具使自己在战斗中成为一个控制和点输出的重要策略点。这样的体系让法师在dota历史的初期成为游戏主流，大神们几乎都是法师 位，除了loda，他对游戏的理解确实很深，慢慢地，更加数值流的国人开发了玩命四保一。不得不感叹，不禁游戏设计，连游戏玩法，国人也是理解如此之深，直接数值流。

　　反观lol，重做的和ad一样的法术曲线，价值量几乎等于ad，区别无非是法师是一个技能一个技能的丢，ad是一下平 a一下平a，法师的cd某种意义上可以看成攻速了。这样有好处，就是法师也可以打后期了，英雄的节奏更趋同了，英雄的切换成本变低了，不象dota，法师 和其他英雄差别太大了，因为玩法和节奏完全不同。所以在这点上，结合游戏控制效果，异能效果的减少，游戏更数值了。虽然这样，英雄联盟对游戏上手和理解成 本是很好的优化，但是对于游戏策略上，应该是一种退步吧。因为在数值之外的机制和规则设计，才是能产生变化和策略最核心的点。

　　另外 要提到英雄联盟的数值一个很好的优点，在于技能对于ad和ap的加成机制。因为装备的数值加成是无差别的，而英雄本身的等级属性成长实话说价值并不高，所 以英雄设计出来，不同英雄对于装备的数值加成，如果没有自己独特的系数，那么差别就很不好做了，平衡也很难把握了。有了这个机制，ad技能对技能输出的依 赖度变高，无聊平a概率变低，不同英雄不同特点，技能的加成不同，平衡也易于把握，想削谁，削下adap加成就行，不用去动整个游戏技能机制和英雄设计。说道这里，大家有没有想到武器1v9。就是因为闪避属性对于整个数值体系的关系没处理好，而且还是线性叠加，这个属性本身就设计得有问题，因为前面说了，英雄联盟对数值的依赖度更高，所以很容易被数值平衡搞蹦，加上武器变态的闪避晕人，直接导致了这个属性的消失，也让lol变得像现在这样不喜欢随机性的特点越发明显。

　　三.再谈谈策略游戏

　　说到数值的随机性和数值之外的机制，规则，效果，其实就是策略。因为现在的组是slg游戏，所以也谈谈策略，我认为策 略就是了解机制兵并运用机制，这种机制可能是数值游戏，可能是如下棋博弈，也可能是战前banpick阵容选择，总之，策略，分为定性策略和定量策略。国 人的策略游戏，显然是偏于定量策略的，大概我们数学都比较好吧。dota的定性策略更多，lol的定量策略更多。coc的定性策略更多，cok的定量策略 更多。

　　你问我喜欢哪种策略，我喜欢定性策略。

　　我们举coc的例子。不是说coc没有数值策略，反而，coc 的数值做的非常好。好到你真正玩起来已经忘了有数值这回事，因为平衡很好，攻方和防御方有着不同的定性设定，仍然让你觉得他们是平衡的。你攻打别人时，你 更多考虑的是我什么时候扔什么兵，在什么地方，对局势有什么影响，但是你能定量分析出最优解吗？数学才有最优解，最优解是优美的，是聪明人的选择，但是没 有办法从数学角度得到的最优解的状况，对于普通人是能掌握的，是有趣的，这时候的策略，叫做意识，是sense，像球商，像兵法。玩家在不断面对问题，玩 家拥有几个不同的选择，玩家的分析更多是有逻辑的定性分析，这种分析是不太要求人的数学能力的，是不需要很费脑的，更重要的是，这种分析能力是能通过经验 积累沉淀的。所以说为什么coc有那么多的玩家自创内容，就在于每个人的定性逻辑，思路，对游戏的理解以及经验的沉淀，都是不同的，因此，局势总是有很多 变化，有变化，就有新鲜感。普通人更喜欢打牌体验每局都不同还是下棋这种开局套路都很死板的游戏呢？

　　基于网络的发展，带策略性的游戏结合强社交性有了广阔的市场空间。我在想，要是在如此强大的社交体验上，加入更多的定性策略，那游戏就太有意思了。

　　扯 远了，继续说除法公式，目前，因为我所在的组(slg游戏)战斗使用的是减法公式，所以兵等级压制特别明显，这样的情况下，后期部队数量也必须做得很大， 因为如果等级相当，排兵布阵相对没有太大收益，自然比数值。我在想，假如是除法战斗公式，那游戏设计就有趣了。因为这样，兵种等级提升和兵种设计完全可以 分开做，后解锁的兵种并不会碾轧前面解锁的兵种。兵营更多提高产出效率和解锁有着不同效果的兵，兵的数值提升交给额外的研究建筑。这样形成后解锁的兵种可 以配合前期解锁的兵种作战，前期兵种由于其某些技能和特性，数值上也不会差太多，那游戏的变化就有趣了。

　　后记

　　写到这里，不得不说，从游戏数值去分析游戏，确实能更加切实体会到游戏的内部逻辑。

　　接下来想做一些整体数值框架和体系研究。这篇文章的切入点太具体了，欢迎数值大神拍砖指导。

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lihuooop

顶了在看看

sss84616863

虽然还是个渣渣数值，但是现在这种东西都已经看不进去了，更多的是根据需求在做数值公式设计。

dznzh

sss84616863 发表于 2015-7-16 16:20
虽然还是个渣渣数值，但是现在这种东西都已经看不进去了，更多的是根据需求在做数值公式设计。 ...

同样是渣渣，加个Q：1042824859  交流交流

yukefrank

除法公式“AD=D*AC/(a+AC)”这里应该是“AD=D*(1-AC/(a+AC))”吧

dznzh

yukefrank 发表于 2015-7-17 17:56
除法公式“AD=D*AC/(a+AC)”这里应该是“AD=D*(1-AC/(a+AC))”吧

对没错。。草稿是对的，写到电脑里的时候手一抖写错了。不过还好只有这一个地方错了，后面的结果还是按照正确的公式推出来的。。

yo0yoo

真是的是 （1+AC/a）*HP 而不是 （1+a/AC）*HP吗？

应龙之翼

弄了一堆鸟文~~看不懂