继续转题……这次是逻辑题

suquan77

把“主持人开一个门再让你选”这个事件去掉，改成顺序打开剩下的两道门，你觉得在这两道门里有车的几率是多少
由于主持人知道车在哪里，就算开两扇门，先开的也是一扇没车的，这并没有影响到这两扇门里有一扇有车的几率。直接点说，这个实际上是，只要两扇门里有车，车必然在后面开的那门里，因此后面那门的几率就等于那两扇门的几率。

如果主持人是随便开的，那就是1/2。这是因为发生了“随便开的一扇门后没车”这个几率为2/3的事件，原有的几率要除以这个事件发生的概率。

chinacfc

我刚开始也觉得换不换无所谓,但后来想想,换了概率更大.理由是这样得.
假设三个门,我每次都选第一个,选三次,
正常情况下,我中两只羊,一辆车.
如果第三次是车,前两次是羊,
我第一次中得是羊,换,得到车,
我第二次中得是羊,换,得到车,
我第三次中得是车,换,得到羊,
换了我就会中两辆车一只羊.更有力.

虽然换不换都是2选1,但你只有1/3得机会是车换羊,而却有2/3得机会羊换车.
所以换.

chinacfc

rick1979: Re:继续转题……这次是逻辑题

很多人都误解了这道题：
原因是，这道题本身已经规定了，你必然要选择2次，哪怕你决定坚持最初的选择，实际...

确实,第二次选择得时候,坚持,是2选1,换也是2选1,概率没有区别.
但你是不是忽视了第一次得选择,就是说,
你没有计算,你选中的那么门里出现车得几率,
结合LLLLLLLS得兄弟得说法,如果100个门,一辆车,
你选择第一次,中车得几率是1/100,
如果你坚持,中车得几率还是1/100(忽略开门),
但如果你不坚持,中车得几率就是99/100,为什么???
因为你第一次选中羊得几率是99/100,
只要你第一次中羊了,换,必定中车
只要你第一次中车了,换,必定中羊
第一次中羊得几率是99/100,
第一次中车得几率是1/100,
换不换???????????????

sarturn

...
编辑掉……

chinacfc

sarturn: Re:继续转题……这次是逻辑题

....
大哥们阿……非要考虑第一次么？

第一次选对的概率１／３
主持人去掉一个错的
还剩一个对的一个...

LS的,不知道别人是不是上网找资料了,我没有找,因为想着绕,所以才用个示例测试下.
不知道你的"１／３＊１／２＋ ２／３*１／２= １／２"是怎么来的,
看不懂为什么要相加.

说来说去会越来越绕,那就拿实例来看.

如果两只样,一辆车,让你选一次,肯定是1/3.
如果再让你选一次(不给你开羊门),那么还是1/3,这个应该没问题吧.

100个门是1/100,选100次也是一样
1000个门是1/1000,选一千次也是一样

如果你保持不变,开不开羊门都一样.
这个有没有问题?

那么如果是这样,你第一次选是1/3的概率,
不换,第二次选怎么就变成1/2了?
不要说第二次只剩下两个了,这个问题我现在说不清楚.
只是想请确认下,上面我说的对不对.

suquan77

关键在“主持人去掉一个错误答案”那里

我们的以往认识里主持人去掉一个错误答案就是在两个错误答案里随机选一个去掉，但这里不是啊。
你有2/3的几率选错，在这种情况下，主持人去掉的是特定的一个，这个时候剩下的两个选项不该等同来看了

sarturn

suquan77: Re:继续转题……这次是逻辑题

关键在“主持人去掉一个错误答案”那里

我们的以往认识里主持人去掉一个错误答案就是在两个错误答案里随...

貌似是……

第一次选对的概率１／３
主持人从剩下的两个里去掉一个错的
这种情况下，换是错的

第一次选错的概率２／３
主持人从剩下的两个里去掉一个错的
这种情况下，换是对的……

主持人从剩下的两个里去掉一个错的
和主持人去掉一个错的不一样……
题目看错了

alexanda

楼主，如果你的结论是换不换都是1/2，那么你在28楼的回帖所要说明的是什么呢？
28楼的回帖说明这么一个情况，当主持人故意打开有羊的门，那么应该换；当主持人是随机打开一扇门恰巧碰上有羊，那么换不换无所谓。
而楼主所给出的题目对主持人行为的描述是：在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
现在很明了了，主持人知到门后有什么，而他是故意打开有羊的门。
下面附上比较严谨的数学分析：
现假定：游戏者任选了一道门A，而主持人打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。
1、主持人了解所有门后面的物品，他一定要打开一扇“羊”门。
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为P(主持人开C门|A)=1/2
如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门，
P(主持人开C门|B)=1
如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门
P(主持人开C门|C)=0

所以，主持人打开C门的概率为
      P (主持人开 C门)
=P(A)*P(C|A)+P(B)*P(C|B)+P(C)*P(C|C)      
=1/6+1/3+0
=1/2

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为：
P(A|主持人开 C门)=P(A)*P(主持人开C门|A)/P(主持人开C门)
=(1/6)/(1/2)
=1/3
P(B|主持人开C门)=P(B)*P(主持人开C门|B)/P(主持人开C门)
=(1/3)/(1/2)
=2/3
这就是为什么要换二号门的原因。

2．主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为P(主持人开C门|A)=1/2；
如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是：P(主持人开C门|B)=1/2；
如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊P(主持人开C门|C)=0。

所以，主持人打开C门见到羊的概率为：

P(主持人开C门)=P(A)*P(|A)+P(B)*P(|B)+P(C)*P(|C)
=1/6+1/6+0
=1/3

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为：
P(A|主持人开C门)
=P(A)*P(主持人开C门|A)/P(主持人开C门)
=(1/6)/(1/3)
=1/2

P(B|主持人开C门)
=P(B)*P(主持人开C门|B)/P(主持人开C门)
=(1/6)/(1/3)
=1/2
在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C门有羊)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性几乎不可能。
所以，游戏者改选后获得汽车的概率为2/3，坚持不改的话获得汽车的概率为1/3。

suquan77

那个……我是楼主……我的结论是换比不换好啊……题目都为此改说清楚主持人知情了……

你说的那个是版主啦……

观海云远

实际上是一个概率对比的问题。
我认为不能把后面1/2的成功率与前面1/3成功率对比，完全没有意义。
你只要对比，如果换了之后，成功率是否会上升即可。
实际上，换了之后，你的成功率仍旧为1/2，所以不用换。